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斐波那契扩展线正确的使用方法(斐波那契通项公式是什么?)

斐波那契扩展线正确的使用方法(斐波那契通项公式是什么?)

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斐波那契扩展线正确的使用方法(斐波那契通项公式是什么?) 第1张

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Q1:斐波那契数列排列规律

斐波拉契数列的简介

  斐波拉契数列(又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”)是一个非常美丽、和谐的数列,它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明(如右词条图),起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1,在它左边的那个正方形的边长也是1 ,在这两个正方形的上方再放一个正方形,其边长为2,以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和,它们正好构成了斐波那契数列。“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

  斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34……

  这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√5表示5的算术平方根) (19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856)

很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。

斐波拉契数列的出现

  13世纪初,欧洲最好的数学家是斐波拉契;他写了一本叫做《算盘书》的著作,是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题,其中最有趣的是下面这个题目:

  “如果一对兔子每月能生1对小兔子,而每对小兔在它出生后的第3个月裏,又能开始生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,由1对初生的兔子开始,1年后能繁殖成多少对兔子?”

斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串:1,1,2,3,5,8……

  这串数里隐含着一个规律:从第3个数起,后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律,只要作一些简单的加法,就能推算出以后各个月兔子的数目了。

  于是,按照这个规律推算出来的数,构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”,又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质,例如,从第3个数起,每个数与它后面那个数的比值,都很接近于0.618,正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现,连一些生物的生长规律,在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

  斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究,1960年左右,许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣,不但成立了斐氏学会,还创办了相关刊物,其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。

斐波拉契数列的来源及关系

斐波拉契(Fibonacci)数列来源于兔子问题,它有一个递推关系,

f(1)=1

f(2)=1

f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2

{f(n)}即为斐波拉契数列。

斐波拉契数列的公式

它的通项公式为:{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n }/√5 (注:√5表示根号5)

斐波拉契数列的某些性质

1),f(n)f(n)-f(n+1)f(n-1)=(-1)^n;

2), f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n)=f(n+2)-1

3),arctan[1/f(2n+1)]=arctan[1/f(2n+2)]+arctan[1/f(2n+3)]

Q2:斐波那契在股市中的具体应用

这个图片是最近几天大盘走势图,可以看出从2963.44点开始到3081.5点是一波上升行情,再从3081.5点到3005点是一个回调,回调率是61.8%,也就是在图上的38.2%。在到3132.58点。这个就是从2963.44点开始到3081.5点的1.382%。

首先从一个数列开始,它的前面两个数是:1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”。

裴波那契数列与黄金分

割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

举例说明:比如股价从100元到200元,开始回调的时候用黄金分割率来预测股价在那个价位得到支撑。也就是168.2元、150元、138.2元,可以分这个三个价位。

你可以买一本股票技术有关的书籍。在里面会有详细的介绍。

这是我找的相关资料希望对你有用:1. 斐波那契数列应用到股市中具有神奇的效果。

具体数列为:数字1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144......前面两数相加得后面一个数。 (在性质上菲波纳奇数列与黄金分割率不谋而合:它相邻两个数据的比值都接近于0.618;间割两个数据的比值都接近0.382;并且任意两个数据的比值都是黄金分割率的关联数据。菲波纳奇时间周期线即是利用该数列来预测价格发展的时间目标。) 1,斐波那契数字在日循环周期中最大上升天数为55天,34天,21天。 2,斐波那契数字在周循环周期中最大上升周数为34周,21周,13周。 3,斐波那契数字在月循环周期中最大上升月数为13月,8月,5月,3月。 推测出的变盘日期如果与周的日期重叠,应视为重要的时间之窗。再与月的相吻合市场就会发生重大转折! 2。黄金分割位数字的计算是: 1、相邻的两个数互除,得数约等于0.618(记住是相邻的)。 2、相隔的两个数互除,得数约等于0.382和2.618(记住是相隔的)。 3、高位数除相邻的低位数,得数约等于1.618。 4、0.382 x 0.618 = 0.236。 5、通常所用的黄金分割率为: 0.236、 0.382、0.5、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、2、2.618、3.236、4.236、5.236、6.854。 黄金分割率的演算同斐波那契数字密不可分。斐波那契数字同黄金分割位是相互印证的关系。斐波那契数字表现的是时间的长短,黄金分割位提示的是空间上升下降的幅度。

主要用于找阻力支撑位,尤其是回调后 的!

KDJ线就是了

Q3:斐波那契数列

解:∵斐波那契数列有一个性质:一个固定的正整数除所有的斐波那契数,所得余数组成的数列是有周期的。

∴先确定正整数8除斐波那契数的周期:

项数

斐波那契数

除以8的余数

1

1

1

2

1

1

3

2

2

4

3

3

5

5

5

6

8

0

7

13

5

8

21

5

9

34

2

10

55

7

11

89

1

12

144

0

13

233

1

14

377

1

15

610

2

16

987

3

17

1597

5

18

2584

0

19

4181

5

20

6765

5

21

10946

2

22

17711

7

23

28657

1

24

46368

0

25

75025

1

26

121393

1

27

196418

2

28

317811

3

29

514229

5

30

832040

0

31

1346269

5

32

2178309

5

33

3524578

2

34

5702887

7

35

9227465

1

36

14930352

0

37

24157817

1

38

39088169

1

39

63245986

2

40

102334155

3

可见其周期是12

∵2008÷12=167......4

∴斐波那契数列第2008项除以8的余数和第4项除以8的余数相同

∵斐波那契数列第4项除以8的余数是3 【见上表第4项的余数】

∴斐波那契数列第2008项除以8的余数就是3

【说明:2008除以12得到余数4,是为了确定第2008项和第4项在周期中的位置相同,与斐波那契数本身除以8的余数不是一回事。为了看清周期,这里多排了几个,实际计算时至多算2个周期就足够了,必要时看到新的周期开始就可以了。另外,如果给出的某个项数(相当于本题的2008)除以12,余数为0(即除尽),就看第12项除以8的余数,因为12除以12的余数也为0。】

Q4:斐波那契数列的具体含义是什么?

斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.

斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年,籍贯大概是比萨).他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书.他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学.

“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(leonardo fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(liber abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。 斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21…… 这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)【√5表示根号5】 很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。

完美数列,

Q5:什么是“斐波那契数列”?

斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。

Q6:斐波那契通项公式是什么?

即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。

【该数列有很多奇妙的属性】

比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。

如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。

如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

【斐波那契数列别名】

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。

斐波那契数列

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;

两个月后,生下一对小兔民数共有两对;

三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;

------

依次类推可以列出下表:

经过月数:0123456789101112

兔子对数:1123581321345589144233

表中数字1,1,2,3,5,8---构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....)

【斐波那挈数列通项公式的推导】

斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)

显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一:利用特征方程

线性递推数列的特征方程为:

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n

∵F(1)=F(2)=1

∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5,C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二:普通方法

设常数r,s

使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1

n≥3时,有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]

F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]

……

F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

将以上n-2个式子相乘,得:

F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]

∵s=1-r,F(1)=F(2)=1

上式可化简得:

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

那么:

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)

……

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)

= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)

(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)

=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

斐波那契数列通项公式 f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 通项公式的推导方法一:利用特征方程 线性递推数列的特征方程为: x^2=x+1 解得 x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2. 则f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n ∵f(1)=f(2)=1 ∴c1*x1 + c2*x2 c1*x1^2 + c2*x2^2 解得c1=1/√5,c2=-1/√5 ∴f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 通项公式的推导方法二:普通方法 设常数r,s 使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时,有 f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)] f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)] f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)] …… f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)] 将以上n-2个式子相乘,得: f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)] ∵s=1-r,f(1)=f(2)=1 上式可化简得: f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1) 那么: f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3) …… = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1) = s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1) (这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和) =[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则f(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

Fn=(1/√5) * { [ (1+√5)/2 ]^n - [ (1-√5)/2 ]^ n } (n=1,2,3.....)

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